Dada a transformação linear
dada por
, determine:
A imagem desta transformação linear e uma base para imagem desta transformação linear.
A imagem desta transformação linear e uma base para imagem desta transformação linear.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
O objetivo é encontrar
e uma base de
.
Passo 2
Para entender
, note que qualquer polinômio
é enviado em
Sejam então
Como
são livres em
,
e
variam livremente em
. Logo
Passo 3
O subespaço
pode ser visto como combinação linear de
De fato,
Passo 4
Portanto
e uma base natural é
Resposta
A imagem é
e uma base de
é