Verifique se as funções a seguir são transformações lineares:
dada por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Para isso, vamos usar a definição:
é linear se, para quaisquer matrizes
e escalar
, vale
-
-
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
Então
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para um escalar
e a matriz
acima,
Passo 4
Concluímos que
satisfaz ambas as propriedades de linearidade (aditividade e homogeneidade), logo é de fato uma transformação linear.
Resposta
A aplicação
dada por
é uma transformação linear.