Dada a transformação linear
dada por
, determine:
A imagem desta transformação linear e uma base para imagem desta transformação linear.
A imagem desta transformação linear e uma base para imagem desta transformação linear.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
Queremos encontrar
e uma base de
. Para isso usamos que a imagem de
é o subespaço de
gerado pelas imagens dos vetores de uma base de
.
Passo 2
Escolhemos a base canônica de
,
, e calculamos
Passo 3
Portanto
Passo 4
Observamos que
, logo há dependência entre os dois primeiros vetores. Já
é linearmente independente de
. Assim podemos descartar
e ficar com
onde os dois vetores são linearmente independentes.
Resposta
A imagem de
é o plano
e uma base de
é