Seja uma base do . Sabendo que as coordenadas do vetor com respeito à base é , quais são as coordenadas de u em relação da base do ?
Passo 1
O enunciado nos dá a base , a base e as coordenadas de um vetor em relação a , que são . O objetivo é encontrar as coordenadas de em relação a . Para isso, primeiro vamos obter no sistema canônico, e depois expressá-lo como combinação linear dos vetores de .
Passo 2
Calcular no sistema canônico usando as coordenadas em . Como
temos
Passo 3
Agora, sejam as coordenadas de na base . Precisamos resolver
o que gera o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema: da terceira equação alpha + gamma = 2 segue alpha = 2 - gamma. Substituindo na primeira equação,