Dada a transformação linear
definida por
, determine:
o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão.
o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
definida por
Pede-se o núcleo de
, uma base para esse núcleo e sua dimensão. Para isso, vamos resolver a equação
.
Passo 2
Escrevemos
o que equivale ao sistema de equações
Passo 3
Resolvendo as duas primeiras equações em
x e
y :
da primeira vemx = 2y . Substituindo na segunda,
da primeira vem
A terceira equação é
0=0 , que não impõe restrição em
z . Logo,
Passo 4
Portanto o núcleo de
T é
Uma base de
ker(T) é
(0,0,1) e a dimensão é
1 .
Resposta
base