A transformação
definida por
é uma transformação linear? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a transformação
por
por
O conteúdo aqui é transformação linear. Para mostrar que
não é linear, basta verificar que ela falha em uma das propriedades de linearidade: aditividade
ou homogeneidade
Passo 2
Lembrando a definição,
é linear se, para todo
e todo escalar
, vale simultaneamente
Passo 3
Vamos testar a propriedade de homogeneidade com
e
. Primeiro calculemos
Passo 4
Como
, temos
Por outro lado,
Passo 5
Observamos que
Logo, a homogeneidade falha, e
não é transformação linear.
Resposta
A transformação
não é linear, pois não satisfaz
(por exemplo,
).