A transformação
definida por
é uma transformação linear? Justifique.
Passo 1
O enunciado apresenta a aplicação
dada por
e pede para verificar se
é transformação linear.
Passo 2
Uma aplicação
entre espaços vetoriais é linear se, para quaisquer vetores
e escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 3
Verificação da aditividade. Se
e
, então
e
Passo 4
Verificação da homogeneidade. Para escalar
e vetor
:
Passo 5
Representação matricial. Note que
ou seja,
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade e é dada por uma multiplicação matricial, concluímos que
é linear.
Resposta
Sim. A transformação
é linear.