Dada a transformação linear
definida por
, encontre a transformação inversa
, se existir.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e pede a inversa
, se existir.
Conteúdo: representar por matriz
, verificar
e usar a fórmula da inversa de uma matriz
.
Conteúdo: representar
Passo 2
Escrevendo
na forma matricial, temos
de modo que
Calculamos o determinante para ver se
é invertível:
Como
, existe
e portanto
.]
Passo 3
Para uma matriz genérica
a inversa é
Aplicando isso a
obtemos
Passo 4
Logo, para qualquer
,