Dada a transformação linear , de modo que o autovalor possui o autoespaço gerado por e possui o autoespaço gerado por ger . Encontre uma escrita para .
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear que tem autovalor com autoespaço gerado por e autovalor com autoespaço gerado por . Vamos usar a base de autovetores para diagonalizar , ou seja, expressar um vetor arbitrário nessa base, aplicar diagonal e voltar à base canônica.
Passo 2
Escolhemos a base de autovetores
Como são independentes (mesmo autovalor) e tem autovalor diferente, é base de . Nessa base, a matriz de é
Passo 3
Escrevemos (x,y,z)=alpha v1+beta v2+gamma v3, isto é,
alpha+beta-2gamma = x, 2alpha;;+;0beta+2gamma = y, ;0alpha-beta+gamma = z