Dada a transformação linear
tal que
e
.
Determine o núcleo da transformação.
Determine o núcleo da transformação.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida pelas imagens dos vetores da base canônica:
Queremos encontrar o núcleo de
, ou seja, todos os vetores
tais que
. Vamos usar linearidade para escrever
e depois resolver o sistema homogêneo.
Passo 2
Pela linearidade,
Passo 3
Somando coordenadas, obtemos
Passo 4
Para
no núcleo, impomos
Das duas primeiras equações vem
e
. Substituindo em
resulta
. Logo o único vetor que satisfaz é o vetor nulo.