Resolva as seguintes congruências:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
Esse tipo de problema exige verificar se
para que o coeficiente
tenha inverso módulo
; se existir inverso, basta multiplicar ambos os lados da congruência por esse inverso para isolar
.
Passo 2
Calculemos o máximo divisor comum entre
e
:
Como
, o número
é invertível no anel
e a congruência possui solução única na classe módulo
.
Passo 3
Para encontrar o inverso de
em
, buscamos um
tal que
Testando valores de
de
até
, temos
Logo, o inverso de
módulo
é
.
Passo 4
Multiplicamos a congruência original por
, obtendo
que simplifica para
Resposta
A solução geral da congruência é
ou seja,