Resolva as seguintes congruências:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
Aqui o conteúdo é resolução de congruência do tipo
. Vamos usar o método padrão: calcular
, verificar divisibilidade, simplificar e, se possível, inverter modulo reduzido.
Passo 2
Calcular o máximo divisor comum entre
e
:
Passo 3
Verificar se
divide o termo à direita
. Como
, a congruência tem solução e há exatamente
soluções distintas módulo
.
Passo 4
Dividir toda a congruência por
:
Passo 5
Agora resolvemos
. Como
,
tem inverso módulo
. Note que
logo o inverso de
é
mesmo.
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por esse inverso:
Passo 7
Isso significa que as soluções gerais da congruência original são
onde
é um inteiro. Como estamos em módulo
, basta tomar
para listar as cinco soluções incongruentes.
Resposta
As soluções da congruência
são
ou, mais explicitamente,