Dada a transformação linear
tal que
e
.
Determine
tal que
.
Determine
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
definida pelos valores em cada vetor da base canônica:
definida pelos valores em cada vetor da base canônica:
e pede para encontrar
tal que
O conteúdo usado será a linearidade de
para expressar
em função das coordenadas de
e montar um sistema linear.
Passo 2
Seja
. Pela linearidade de
temos
Substituindo os valores dados,
Passo 3
Queremos
. Igualando coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 4
Para resolver o sistema, some as duas primeiras equações:
Substituindo em
x+z=1 dá
0+z=1 , logo
z=1 . Finalmente, da terceira equação