Dada uma transformação linear
tal que
e
encontre
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e fornece as imagens dos vetores da base canônica:
Queremos achar a fórmula de
. Para isso vamos usar que uma transformação é linear, ou seja, que vale homogeneidade e aditividade.
Passo 2
Note que qualquer vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base canônica:
Passo 3
Pela linearidade de
,
Substituindo os valores dados: