A reta r contém os pontos A=(3,-1,1) e B=(1,-3,1). Encontre:
Equações para a reta r.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos A=(3,-1,1) e B=(1,-3,1) e pede as equações da reta r que passa por eles. O conteúdo aqui é equação de reta no espaço, usando vetor diretor, forma vetorial, paramétrica e simétrica.

Passo 2

Calculamos o vetor direção a partir de A e B:
v = AB = B - A = (1-3,,-3+1,,1-1) = (-2,,-2,,0)

Passo 3

Forma vetorial da reta usando o ponto A e o vetor direção v:
r:;r(t) = 3-11 + t -2-20

Passo 4

Extraindo as equações paramétricas da forma vetorial:
x = 3 - 2t, y = -1 - 2t, z = 1

Passo 5

Como a componente em z de v é zero, temos z=1 constante. A forma simétrica fica:
x - 3-2 ;=;y + 1-2, z = 1

Resposta

r(t) = (3,-1,1) + t(-2,-2,0)
x = 3 - 2t, y = -1 - 2t, z = 1
x - 3-2 = y + 1-2, z = 1

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