A reta r contém os pontos A=(3,-1,1) e B=(1,-3,1). Encontre:
A distância da reta r até a origem.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r que passa pelos pontos
A=(3,-1,1)e B=(1,-3,1)
e pede a distância de r até a origem O=(0,0,0). O conteúdo é distância de um ponto a uma reta em R^3, que usa produto vetorial e norma de vetores.

Passo 2

Escolhemos como vetor diretor de r
u=AB=B-A=(1-3,,-3-(-1),,1-1)=(-2,-2,0),
e o vetor de A até O (que chamamos AP com P=O)
AP=O-A=(0-3,,0-(-1),,0-1)=(-3,1,-1)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial APtimes u:
APtimes u = i & j & k -3 & 1 & -1 -2 & -2 & 0 =(-2),i ;+;2,j;+;8,k
e seu módulo:
|APtimes u| =raiz(-2)^2 + 2^2 + 8^2 =raiz4+4+64 =6raiz2

Passo 4

Calculamos a norma do vetor diretor u:
|u| =raiz(-2)^2+(-2)^2+0^2 =raiz4+4 =2raiz2

Passo 5

Aplicamos a fórmula da distância de P à reta:
d = |APtimes u||u| = 6raiz22raiz2 =3

Resposta

3

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