Dada as transformações lineares a seguir, determine a imagem e seu posto.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
.
Queremos determinar a imagem de (que é um subespaço de
) e calcular o posto de
, que por definição é
.
Queremos determinar a imagem de
Passo 2
Aplicamos
aos vetores da base canônica de
:
Passo 3
Como
é linear, sua imagem é o espaço gerado por esses vetores. Assim
que geometricamente é o plano
em
.
Passo 4
Verificamos a independência linear: se
, então
e
.
Logo é LI e
. Portanto o posto de
é 2.
Logo
Resposta
o posto de