Dada as transformações lineares a seguir, determine a imagem e seu posto.
(projeção ortogonal do
sobre o plano
)
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
O conteúdo é imagem (ou espaço coluna) de
e posto (rank) de
. Precisamos (1) descrever todos os vetores que aparecem como
e (2) determinar a dimensão desse subespaço.
Passo 2
Para todo
,
Logo a imagem de
é
Em palavras, é o plano
(o “plano
”).
Passo 3
Para ver o posto usamos que
é gerado pelos vetores
Como
é base de
,
Resposta
Imagem:
.
Posto: .
Posto: