Dada as transformações lineares a seguir, determine o núcleo e sua nulidade.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
dada por
e pede o núcleo
e a nulidade de
. Vamos usar a definição
e depois contar o número de parâmetros livres para obter a nulidade.
e depois contar o número de parâmetros livres para obter a nulidade.
Passo 2
Para achar
impomos
o que gera a única condição
Passo 3
Da equação
segue
. Assim, qualquer vetor do núcleo pode ser escrito como
Seja
. Então
logo
Passo 4
A nulidade de
é a dimensão de
. Como o núcleo é gerado por um único vetor livre
, concluímos que
Resposta
nulidade