Dada as transformações lineares a seguir, determine o núcleo e sua nulidade.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede o núcleo
e a nulidade
. Para isso, vamos resolver o sistema homogêneo
.
Passo 2
Por definição,
Logo, devemos resolver o sistema
Passo 3
Para eliminar variáveis, multiplicamos a primeira equação por
e subtraímos a segunda:
Substituindo
em
:
Passo 4
Portanto todos os vetores do núcleo têm a forma
Assim,
e a nulidade é