Verifique se as transformações dadas a seguir são lineares:
Passo 1
O enunciado dá a transformação
e pede para verificar se
é linear.
Para isso lembramos que é linear se, para quaisquer
e qualquer escalar
, vale
Para isso lembramos que
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Passo 2
Verificação da aditividade.
Sejam e
. Então
Sejam
e por outro lado
Como as duas expressões coincidem, a aditividade está verificada.
Passo 3
Verificação da homogeneidade.
Seja e
. Então
Seja
Portanto a homogeneidade também vale.
Resposta
Sim,
é linear, pois satisfaz aditividade e homogeneidade.