Verifique se as transformações dadas a seguir são lineares:
T1: R^3 longrightarrow R^2, T1(x, y, z)=(x^2, y)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a transformação
T1: R^3 to R^2, T1(x,y,z) = (x^2,,y)
é linear. Para isso, devemos checar se valem as propriedades de aditividade
T1(u+v) = T1(u) + T1(v)
e de homogeneidade
T1(lambda,u) = lambda,T1(u)
para quaisquer vetores u,vinR^3 e escalar lambdainR.

Passo 2

Vamos testar a homogeneidade escolhendo u=(1,0,0) e lambda=2:
T1(lambda,u) = T1(2,0,0) = l(2^2,,0r) = (4,0),
enquanto
lambda,T1(u) = 2,(T1(1,0,0)) = 2,(1^2,0) = 2,(1,0) = (2,0)
Como (4,0)neq(2,0), a homogeneidade falha, logo T1 não é linear.

Resposta

T1 não é linear.

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