Dada uma variável mu que pode assumir os valores 1,3,5 com probabilidades P(1)=0,2, P(3)=0,5, e P(5)=0,3, calcule o valor médio lang<=murang<= da variável.
19 - Considere uma variável física que pode assumir os valores 4 e 8 com probabilidades 0,6 e 0,4 , respectivamente. Determine a variância lang<=(De dessa variável.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável física que pode assumir os valores 4 e 8 com as probabilidades 0,6 e 0,4, respectivamente. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a variância dessa variável, que é uma medida de quão dispersos os valores estão em relação à média. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média e depois aplicar a fórmula da variância.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a média (também chamada de valor esperado) da variável. A média nos dá uma ideia de qual é o valor “central” ou típico dessa distribuição de valores.
A fórmula para calcular a média é:
lang<= mu rang<= = sumi mui cdot P(mui)
Onde:
  • mui são os valores que a variável pode assumir (neste caso, 4 e 8).
  • P(mui) são as probabilidades desses valores.
Aplicando os valores do exercício:
lang<= mu rang<= = (4 times 0,6) + (8 times 0,4) = 2,4 + 3,2 = 5,6
Então, a média lang<= mu rang<= é 5,6.

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a variância da variável. A variância nos mostra o quanto os valores estão espalhados em torno da média.
A fórmula da variância é:
lang<= (De
Onde:
  • (mui - lang<= mu rang<=)^2 é o quadrado da diferença entre cada valor e a média.
  • P(mui) é a probabilidade de cada valor.
Vamos calcular cada parte:
  1. Para mu = 4:
(4 - 5,6)^2 = (-1,6)^2 = 2,56
Multiplicando pela probabilidade:
2,56 times 0,6 = 1,536
  1. Para mu = 8:
(8 - 5,6)^2 = 2,4^2 = 5,76
Multiplicando pela probabilidade:
5,76 times 0,4 = 2,304
Agora, somamos esses resultados para obter a variância:
lang<= (De

Resposta

A variância lang<= (De dessa variável é 3,84.

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