Dada uma variável
que pode assumir os valores
com probabilidades
, e
, calcule o valor médio
da variável.
19 - Considere uma variável física que pode assumir os valores 4 e 8 com probabilidades 0,6 e 0,4 , respectivamente. Determine a variância
dessa variável.
19 - Considere uma variável física que pode assumir os valores 4 e 8 com probabilidades 0,6 e 0,4 , respectivamente. Determine a variância
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável física que pode assumir os valores 4 e 8 com as probabilidades 0,6 e 0,4, respectivamente. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a variância dessa variável, que é uma medida de quão dispersos os valores estão em relação à média. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média e depois aplicar a fórmula da variância.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a média (também chamada de valor esperado) da variável. A média nos dá uma ideia de qual é o valor “central” ou típico dessa distribuição de valores.
A fórmula para calcular a média é:
Onde:
-
são os valores que a variável pode assumir (neste caso, 4 e 8). -
são as probabilidades desses valores.
Aplicando os valores do exercício:
Então, a média
é 5,6.
Passo 3
Agora que temos a média, vamos calcular a variância da variável. A variância nos mostra o quanto os valores estão espalhados em torno da média.
A fórmula da variância é:
Onde:
-
é o quadrado da diferença entre cada valor e a média. -
é a probabilidade de cada valor.
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
Multiplicando pela probabilidade:
- Para
:
Multiplicando pela probabilidade:
Agora, somamos esses resultados para obter a variância:
Resposta
A variância
dessa variável é 3,84.