Uma partícula pode ter três velocidades distintas: v1=2 m / s, v2=4 m / s, e v3=6 m / s. As probabilidades associadas a essas velocidades são, respectivamente, P(v1)=0,2, P(v2)=0,5, e P(v3)=0,3. Calcule o valor médio da velocidade da partícula.
14 - Uma molécula em um gás pode ter quatro diferentes níveis de energia: E1=1 eV, E2=2 eV, E3=3 eV, e E4=4 eV. As probabilidades associadas a esses níveis de energia são P(E1)=0,1, P(E2)=0,4, P(E3)=0,3, e P(E4)=0,2. Calcule:
a - O valor médio da energia da molécula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre probabilidade e valor médio de energia! A gente tem uma molécula que pode estar em quatro níveis de energia diferentes, cada um com uma certa probabilidade de ocorrência. Nosso objetivo aqui é calcular o valor médio da energia dessa molécula. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média ponderada usando as probabilidades dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor médio (ou esperado) de uma variável aleatória é calculado multiplicando cada valor possível pela sua probabilidade e somando tudo isso. No nosso caso, os valores são os níveis de energia $ E_1, E_2, E_3, E_4 $ e as probabilidades são $ P(E_1), P(E_2), P(E_3), P(E_4) $.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do valor médio:
Valor Médio = E1 times P(E1) + E2 times P(E2) + E3 times P(E3) + E4 times P(E4) é
Substituindo os valores fornecidos:
Valor Médio = (1, eV times 0,1) + (2, eV times 0,4) + (3, eV times 0,3) + (4, eV times 0,2) é

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
1, eV times 0,1 = 0,1, eV
2, eV times 0,4 = 0,8, eV
3, eV times 0,3 = 0,9, eV
4, eV times 0,2 = 0,8, eV

Passo 5

Agora, somamos todos esses valores:
0,1, eV + 0,8, eV + 0,9, eV + 0,8, eV = 2,6, eV

Resposta

O valor médio da energia da molécula é de 2,6 eV.

Exercícios relacionados