Uma partícula pode ter três velocidades distintas:
, e
. As probabilidades associadas a essas velocidades são, respectivamente,
, e
. Calcule o valor médio da velocidade da partícula.
14 - Uma molécula em um gás pode ter quatro diferentes níveis de energia:
, e
. As probabilidades associadas a esses níveis de energia são
, e
. Calcule:
a - O valor médio da energia da molécula.
14 - Uma molécula em um gás pode ter quatro diferentes níveis de energia:
a - O valor médio da energia da molécula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre probabilidade e valor médio de energia! A gente tem uma molécula que pode estar em quatro níveis de energia diferentes, cada um com uma certa probabilidade de ocorrência. Nosso objetivo aqui é calcular o valor médio da energia dessa molécula. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média ponderada usando as probabilidades dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor médio (ou esperado) de uma variável aleatória é calculado multiplicando cada valor possível pela sua probabilidade e somando tudo isso. No nosso caso, os valores são os níveis de energia $ E_1, E_2, E_3, E_4 $ e as probabilidades são $ P(E_1), P(E_2), P(E_3), P(E_4) $.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do valor médio:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo:
Passo 5
Agora, somamos todos esses valores:
Resposta
O valor médio da energia da molécula é de 2,6 eV.