Em uma sala, as massas de cinco alunos são medidas e os valores obtidos são:
e 50 kg . Calcule a massa média
e o desvio da média
para cada aluno.
16 - Uma variável física
pode assumir os valores
, e
com probabilidades
e
. Calcule o valor médio
.
16 - Uma variável física
Passo 1
Vamos resolver o primeiro exercício. Nós temos as massas de cinco alunos: 50 kg, 52 kg, 55 kg, 53 kg e 50 kg. O objetivo é calcular a massa média
e o desvio da média
para cada aluno. Para isso, vamos precisar somar todas as massas e dividir pelo número de alunos para encontrar a média. Depois, subtraímos a média de cada massa individual para encontrar os desvios.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa média
. Somamos todas as massas:
Agora, dividimos pelo número de alunos, que é 5:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio da média para cada aluno usando
:
- Para 50 kg:
- Para 52 kg:
- Para 55 kg:
- Para 53 kg:
- Para 50 kg:
Passo 4
Agora, vamos resolver o segundo exercício. Temos uma variável física
que pode assumir os valores 2, 4 e 6 com probabilidades 0,3, 0,5 e 0,2, respectivamente. Nosso objetivo é calcular o valor médio
. Para isso, vamos usar a fórmula da média ponderada, que multiplica cada valor pela sua probabilidade e soma os resultados.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula da média ponderada:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando cada termo:
Somando todos:
Resposta
O valor médio
é 3,8.