Dada
encontre as coordenadas do vértice
determine qual quádrica é
Passo 1
O enunciado dá a superfície de segunda ordem
e pede o vértice (ou seja, o ponto que “completa os quadrados”) e a classificação da quádrica. Vamos usar o método de completar o quadrado em cada variável.
Passo 2
Reescrevemos os termos em
agrupados e completamos o quadrado:
Passo 3
Fazemos o mesmo para
:
Passo 4
E para
:
Passo 5
Substituindo tudo na equação original:
Agrupando constantes à direita:
Passo 6
O vértice (ponto que anula cada quadrado) é
Passo 7
Como a forma reduzida é a soma de três quadrados positivos igual a uma constante positiva, trata-se de um elipsoide centrado em
.
Resposta
O vértice (centro) é
e a quádric a é um elipsoide.