Dadas as análises de peneiramento da alimentação e das frações obtidas em peneiras de 14 e 28 malhas, determinar a eficiência dessas peneiras. Determine a relação entre os fluxos de produto e rejeitos e o fluxo de alimentação.
Peneira (malha)
Alimentação
Fração Superior
Fração Intermediária
Fração Inferior
6/8
0,03676
0,16129
8/10
0,05882
0,25806
10/14
0,12500
0,48387
0,02740
14/20
0,25735
0,09677
0,43836
20/28
0,22059
0,38356
0,06250
28/35
0,13971
0,12329
0,31250
35/48
0,08824
0,02740
0,31250
48/65
0,05147
0,21875
65/100
0,02206
0,09375
| Peneira (malha) | Alimentação | Fração Superior | Fração Intermediária | Fração Inferior |
| 6/8 | 0,03676 | 0,16129 | ||
| 8/10 | 0,05882 | 0,25806 | ||
| 10/14 | 0,12500 | 0,48387 | 0,02740 | |
| 14/20 | 0,25735 | 0,09677 | 0,43836 | |
| 20/28 | 0,22059 | 0,38356 | 0,06250 | |
| 28/35 | 0,13971 | 0,12329 | 0,31250 | |
| 35/48 | 0,08824 | 0,02740 | 0,31250 | |
| 48/65 | 0,05147 | 0,21875 | ||
| 65/100 | 0,02206 | 0,09375 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a eficiência das peneiras de 14 e de 28 malhas (ou seja, quantificar quão bem cada peneira separa as partículas “grossas” das “finas”).
- Determinar a relação entre os fluxos de produto e rejeito e o fluxo de alimentação (ou seja, calcular
e para cada uma dessas peneiras).
As informações fornecidas na tabela são, para cada classe de malha (linhas):
- a fração da amostra retida nessa classe na alimentação (coluna “Alimentação”), e
- a composição, por classes, de cada uma das três correntes finais que saem do banco de peneiras: “Fração Superior” (corrente grossa), “Fração Intermediária” (corrente média) e “Fração Inferior” (corrente fina).
Observação importante: as colunas “Fração Superior”, “Fração Intermediária” e “Fração Inferior” estão expressas como a distribuição interna dessas correntes (cada coluna soma 1). A coluna “Alimentação” soma 1 e representa a distribuição de tamanhos na amostra total.
Passo 2
Plano de solução (resumido e claro):
- Vamos chamar as massas (frações da alimentação total) das três correntes finais de
(Superior), (Intermediária) e (Inferior). Como são frações da alimentação,
- Para cada classe de malha
a massa da alimentação naquela classe é a soma das contribuições dessa classe em cada corrente:
onde
são as frações (da coluna apropriada) da classe
dentro de cada corrente (essas frações estão na tabela).
- Com essa relação podemos resolver
(usar classes que aparecem exclusivamente numa corrente permite achar e diretamente). - Definimos um corte de peneira (por exemplo, para 14 malhas o corte está entre as classes “10/14” e “14/20”; para 28 malhas entre “20/28” e “28/35”). Chamamos:
- “coarse” (sobretamanho) as classes maiores que o corte,
- “fine” (subtamanho) as classes menores que o corte.
- Para uma peneira dada, definimos:
- Fração subtamanho na alimentação:
. - Subtamanho que foi parar incorretamente no rejeito (corrente superior):
. - Sobretamanho que passou incorretamente para as correntes de produto (intermediária e inferior):
.
- Fração subtamanho na alimentação:
- Então as eficiências clássicas são:
- Eficiência para subtamanho (percentual do subtamanho da alimentação que foi corretamente enviado ao produto):
- Eficiência para sobretamanho (percentual do sobretamanho da alimentação que foi corretamente retido no rejeito):
onde . - Eficiência global (fração da alimentação corretamente classificada):
- As razões produto/alimentação e rejeito/alimentação são simplesmente:
- Para a peneira cujo produto é constituído pelas correntes abaixo do corte,
é a soma das frações dessas correntes; é a soma das correntes acima do corte (veremos isso caso a caso).
- Para a peneira cujo produto é constituído pelas correntes abaixo do corte,
Agora vamos calcular passo a passo.
Passo 3
Determinar
,
e
(massas das três correntes finais).
Da tabela, existem classes que aparecem somente na Fração Superior (coluna “Fração Superior”) — por exemplo a classe
tem
e
, com
. Assim
Calculando:
Analogamente, a classe mais fina
aparece apenas na Fração Inferior com
e
, logo
Finalmente
Resumo (frações das correntes finais, relativas à alimentação total):
Passo 4
Preparação para as duas peneiras: definir classes coarse/fine e somas necessárias.
Peneira de 14 malhas (corte entre “10/14” e “14/20”):
- Coarse (sobretamanho): classes
com somatório
- Fine (subtamanho): classes
com somatório
Peneira de 28 malhas (corte entre “20/28” e “28/35”):
- Coarse (sobretamanho): classes
com somatório
- Fine (subtamanho): classes
com somatório
Passo 5
Cálculo das quantidades de material mal classificado e das eficiências para a peneira de 14 malhas.
- Subtamanho que foi para o rejeito (Superior): calcular a fração da corrente Superior que corresponde às classes finer que o corte. Da tabela, a única fração
em Superior correspondente a classes mais finas que 14 é . Então
- Sobretamanho que passou incorretamente para as correntes de produto (Intermediária e Inferior):
- Para as classes coarse relativas à peneira 14, os
e são: apenas é não-nulo (as outras coarse têm ).
Assim
- Eficiências:
- Eficiência para subtamanho:
- Eficiência para sobretamanho:
- Eficiência global (fração corretamente classificada):
- Relação produto/alimentação e rejeito/alimentação para a peneira 14:
- Produto (passou pela peneira 14) é a soma das correntes abaixo do corte:
- Rejeito (retido pela peneira 14) é a corrente Superior:
Passo 6
Cálculo das quantidades de material mal classificado e das eficiências para a peneira de 28 malhas.
- Subtamanho que foi para o rejeito (Superior): aqui as frações
para classes mais finas que 28 são todas zero (na tabela não há frações da Fração Superior para as classes e menores). Portanto
Logo a eficiência para subtamanho será
.
- Sobretamanho que passou incorretamente para as correntes de produto:
- Para coarse (classes até
), somamos os e correspondentes:
Portanto
- Eficiências:
- Eficiência para subtamanho:
- Eficiência para sobretamanho:
- Eficiência global:
- Relação produto/alimentação e rejeito/alimentação para a peneira 28:
- Produto (passou pela peneira 28) é a corrente Inferior
: - Rejeito (retido pela peneira 28) é
Resposta
Peneira 14 malhas —
;
;
.
.
.
Peneira 28 malhas —
;
;
.
.
.