Seja
uma transformação linear tal que
(transformação nula composta com ela mesma).
(a) Mostre que
.
(a) Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que temos uma transformação linear
tal que
isto é,
para todo
. Queremos mostrar que todo vetor que sai de
(imagem de
) é enviado a zero por
, ou seja,
Passo 2
Seja
. Por definição de imagem, existe algum
tal que
Agora aplicamos
a
:
Como
, pelo que significa núcleo, concluímos que
.