Dadas as bases ordenadas e indicadas abaixo, dos respectivos espaços vetoriais, encontre e .
$\alpha={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} $ e $\beta={(1,1,0),(0,1,1),(2,2,1)} $ em .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as matrizes de mudança de base da transformação identidade entre duas bases ordenadas em : e . O conteúdo é mudança de base e vamos usar que as colunas da matriz são as coordenadas dos vetores de na base , e que .
Passo 2
Montamos primeiro . Como é a base canônica, as coordenadas de cada vetor de em são seus próprios componentes. Assim
Passo 3
Para achar [I]beta^alpha basta inverter essa matriz. Calculamos o determinante (que deu 1) e usamos eliminação de Gauss para obter
Passo 4
Verificamos que [I]alpha^beta e [I]beta^alpha são de fato inversas, concluindo a solução.