Questão 10. Usando escalonamento, resolva os seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
Estamos resolvendo o sistema de 2 equações e 3 incógnitas
x−2y+3z=0
2x+5y+6z=0
O conteúdo é escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e usar operações elementares para encontrar a solução geral.
x−2y+3z=0
2x+5y+6z=0
O conteúdo é escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e usar operações elementares para encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema em bloco:
[
Passo 3
Aplicamos a operação R₂ ← R₂ − 2·R₁ para zerar o elemento abaixo do pivô na coluna de x. Fazendo R₂ − 2R₁ temos: 2−2·1=0, 5−2(−2)=9, 6−2·3=0, 0−2·0=0. A matriz torna-se
Passo 4
Da segunda linha lemos a equação 9y=0, logo y=0. Isso mostra que y é variável básica e z fica livre.
Passo 5
Substituímos y=0 na primeira equação x−2y+3z=0, ficando x+3z=0, ou seja x=−3z.
Passo 6
Definimos z como parâmetro t∈ℝ. Assim a solução geral é x=−3t, y=0, z=t.