Dadas A=[rrr1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1], B=[rrrr1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2] e C=[rrrr2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0], comprove que A B=A C fazendo a multiplicação.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^3times3, BinR^3times4, CinR^3times4
e pede para mostrar que AB=AC. O conteúdo é multiplicação de matrizes, cuja definição é
(AB)ij=sumk=1^3AikBkj, (AC)ij=sumk=1^3AikCkj
Vamos calcular cada produto.

Passo 2

Calcular AB coluna a coluna usando (AB)ij=sumk=1^3AikBkj. Após fazer as somas, obtemos
AB = -3 & -3 & 0 & 1 1 & 15 & 0 & -5 -3 & 15 & 0 & -5

Passo 3

Calcular AC da mesma forma, agora com entradas de C. Executando as somas, chega-se a
AC = -3 & -3 & 0 & 1 1 & 15 & 0 & -5 -3 & 15 & 0 & -5

Passo 4

Como as duas matrizes resultados coincidem entrada a entrada, concluímos que
AB = AC

Resposta

AB = AC = -3 & -3 & 0 & 1 1 & 15 & 0 & -5 -3 & 15 & 0 & -5

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