Resolva a seguinte equação matricial em termos de a, b, c e d.
[cca-b & b+c 3 d+c & 2 a-4 d]=[ll8 & 1 7 & 6]

Passo 1

O enunciado dá a igualdade entre duas matrizes 2times2:
a - b & b + c 3d + c & 2a - 4d = 8 & 1 7 & 6
Logo, basta igualar cada entrada correspondente e resolver o sistema linear para a,b,c,d.

Passo 2

Igualando as entradas correspondentes, obtemos o sistema
a - b = 8, b + c = 1, 3d + c = 7, 2a - 4d = 6

Passo 3

Das duas primeiras equações, expressamos a e c em função de b:
a - b = 8 implies a = b + 8,
b + c = 1 implies c = 1 - b

Passo 4

Da terceira equação, expressamos d em função de b:
3d + c = 7 implies 3d + (1 - b) = 7 implies 3d = 6 + b implies d = b3 + 2

Passo 5

Substituímos a = b+8 e d = tfracb3+2 na quarta equação:
2a - 4d = 6 implies 2(b+8) - 4l(tfracb3+2r) = 6
Resolvendo:
2b + 16 - 4b3 - 8 = 6 implies 2b3 + 8 = 6 implies 2b3 = -2 implies b = -3

Passo 6

Com b = -3, calculamos:
a = b + 8 = 5, c = 1 - b = 4, d = b3 + 2 = 1

Resposta

a = 5, b = -3, c = 4, d = 1.

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