Dadas as coordenadas x=4, y=-12 de um vetor v in R^3, calcular sua terceira coordenada z, de maneira que |v|=13.

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor vec vin R^3 cujas coordenadas são x=4 e y=-12, e pede a terceira coordenada z de modo que o tamanho (norma) de vec v seja 13. Lembrando que a norma Euclidiana de um vetor vec v=(x,y,z) em R^3 é
|vec v| = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 2

Substituímos x=4 e y=-12 na fórmula e igualamos a 13:
raiz4^2 + (-12)^2 + z^2 = 13
Elevando ao quadrado, obtemos
4^2 + (-12)^2 + z^2 = 13^2
16 + 144 + z^2 = 169
z^2 = 169 - 160 = 9
z = pm 3

Resposta

As possíveis coordenadas são
z = 3 ou z = -3

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