Resolva a equação log 2(x+1)+log 2(x-2)=3

Passo 1

Beleza, a gente tem que resolver a equação
log2(x+1) ;+;log2(x-2);=;3
Isso é sobre logaritmos: vamos precisar entender domínio de log (quando o que tá dentro é positivo), usar a propriedade de soma de logaritmos e depois converter log em exponencial.

Passo 2

Antes de tudo, domínio: cada log só existe se o argumento for > 0. Então
  1. x+1>0 x>-1.
  2. x-2>0 x>2.
    Pra satisfazer as duas, precisamos de
x>2

Passo 3

Agora usamos a propriedade
log2A + log2B = log2(Acdot B)
Aqui A=x+1 e B=x-2, então
log2l((x+1)(x-2)r) ;=;3

Passo 4

Pela definição de logaritmo,
log2(Y)=3 Longrightarrow Y = 2^3 = 8
Logo a equação vira
(x+1)(x-2)=8
Expande e organiza em forma de quadrática:
x^2 - x -2 = 8 Longrightarrow x^2 - x -10 = 0
Usando fórmula de Bhaskara ( a=1, b=-1, c=-10):
x = -(-1)pmraiz(-1)^2 - 4cdot1cdot(-10)2cdot1 = 1pmraiz1+402 = 1pmraiz412

Passo 5

Temos duas raízes:
x1 = 1+raiz412, x2 = 1-raiz412
Mas lembre que precisamos de x>2.
  • 1-raiz412 é negativo, descartamos.
  • 1+raiz412approx3,70 é maior que 2, então vale.

Resposta

boxedx = 1 + raiz412

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