Dadas duas bases
e
de um espaço vetorial
, suponha que
e
. Determine
. Além disso, se
e conhecemos
, qual a expressão que determina
?
Passo 1
O enunciado define duas bases de um espaço vetorial
,
com
Queremos achar a matriz de mudança de base de
para
,
, e então expressar
em função de
.
Passo 2
Para montar
, lembramos que suas colunas são as coordenadas dos vetores de
na base
. Logo
Passo 3
Portanto
e vale a relação
Passo 4
Para obter
[x]alpha a partir de
[x]beta , invertemos
Mbetaalpha . Calculando a inversa, chega-se a
Passo 5
Se escrevemos
[x]beta=(x1,x2,x3)^!T , então explicitamente