Esboce a curva e determine a equação cartesiana
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar a curva definida pela função
, onde
varia de 0 a 5. Estamos lidando com geometria no espaço tridimensional e precisamos encontrar a equação cartesiana dessa curva. Para resolver isso, vamos analisar como as coordenadas
,
e
estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função
. Aqui, para cada valor de
, temos um ponto no espaço com coordenadas
onde
,
e
. Isso quer dizer que, independentemente do valor de
, todas as três coordenadas são iguais.
Passo 3
Agora, para encontrar a equação cartesiana da curva, precisamos eliminar o parâmetro
e relacionar diretamente
,
e
. Observando que
,
e
, podemos escrever:
Isso significa que em qualquer ponto da curva, as coordenadas
,
e
são iguais.
Passo 4
Para esboçar a curva, vamos pensar em onde estão os pontos quando
varia de 0 a 5. Quando
, o ponto é
; quando
, o ponto é
. Todos os pontos estarão alinhados em uma linha que parte da origem e vai em direção ao ponto
.
Passo 5
Essa linha está no espaço tridimensional e passa por todos os pontos onde
. Ela segue a direção do vetor
, formando um ângulo igual com os eixos
,
e
.
Resposta
A curva é uma linha reta no espaço tridimensional onde
, para
variando de 0 a 5. A equação cartesiana da curva é: