Esboce a curva e determine a equação cartesiana
psi(t)=(t, t, t), t in[0,5]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar a curva definida pela função psi(t) = (t, t, t), onde t varia de 0 a 5. Estamos lidando com geometria no espaço tridimensional e precisamos encontrar a equação cartesiana dessa curva. Para resolver isso, vamos analisar como as coordenadas x, y e z estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função psi(t) = (t, t, t). Aqui, para cada valor de t, temos um ponto no espaço com coordenadas (x, y, z) onde x = t, y = t e z = t. Isso quer dizer que, independentemente do valor de t, todas as três coordenadas são iguais.

Passo 3

Agora, para encontrar a equação cartesiana da curva, precisamos eliminar o parâmetro t e relacionar diretamente x, y e z. Observando que x = t, y = t e z = t, podemos escrever:
x = y = z
Isso significa que em qualquer ponto da curva, as coordenadas x, y e z são iguais.

Passo 4

Para esboçar a curva, vamos pensar em onde estão os pontos quando t varia de 0 a 5. Quando t = 0, o ponto é (0, 0, 0); quando t = 5, o ponto é (5, 5, 5). Todos os pontos estarão alinhados em uma linha que parte da origem e vai em direção ao ponto (5, 5, 5).

Passo 5

Essa linha está no espaço tridimensional e passa por todos os pontos onde x = y = z. Ela segue a direção do vetor (1, 1, 1), formando um ângulo igual com os eixos x, y e z.

Resposta

A curva é uma linha reta no espaço tridimensional onde x = y = z, para t variando de 0 a 5. A equação cartesiana da curva é:
x = y = z

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