Sejam
,
,
bases ordenadas de
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá duas bases ordenadas de
:
e
, e pede a matriz de mudança de base do sistema de coordenadas em
para o sistema de coordenadas em
, ou seja
. Para isso precisamos expressar cada vetor de
como combinação linear dos vetores de
.
Passo 2
Seja
Isso gera o sistema
Da segunda equação segue , logo
. Assim as coordenadas de
na base
são
.
Passo 3
Seja
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem , logo
. Assim as coordenadas de
na base
são
.
Passo 4
A matriz
tem como colunas as coordenadas de
e
em
. Portanto,