Sejam alpha=(1,0),(0,2), beta=(-1,0),(1,1), gamma=(1,1),(-1,0) bases ordenadas de R^2. Determine:
[I]alpha^gamma

Passo 1

O enunciado dá duas bases ordenadas de R^2:
alpha=(1,0),(0,2) e gamma=(1,1),(-1,0), e pede a matriz de mudança de base do sistema de coordenadas em alpha para o sistema de coordenadas em gamma, ou seja [I]alpha^gamma. Para isso precisamos expressar cada vetor de alpha como combinação linear dos vetores de gamma.

Passo 2

Seja
Isso gera o sistema
Da segunda equação segue , logo . Assim as coordenadas de na base são .

Passo 3

Seja
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem , logo . Assim as coordenadas de na base são .

Passo 4

A matriz [I]alpha^gamma tem como colunas as coordenadas de v1 e v2 em gamma. Portanto,
[I]alpha^gamma = 0 & 2 -1 & 2

Resposta

[I]alpha^gamma = 0 & 2 -1 & 2

Exercícios relacionados