Dadas duas bases e de um espaço vetorial , suponha que e . Determine . Além disso, se e conhecemos , qual a expressão que determina ?
Passo 1
O enunciado trata de mudança de base num espaço vetorial . Temos duas bases e ,
com
Queremos encontrar a matriz de mudança de coordenadas que leva coordenadas em para coordenadas em , e depois achar a fórmula que expressa em função de .
Passo 2
Por definição, as colunas de são as coordenadas dos vetores de escritas em . Ou seja, se é a coluna , então