Sejam
e
bases do
tais que
e
.
Determine a matriz de mudança de base, da base
para a base
.
Determine a matriz de mudança de base, da base
Passo 1
O enunciado define duas bases de
:
com
,
,
e com
,
,
.
A missão é encontrar a matriz de mudança de base de para
, ou seja, a matriz
tal que
e
A missão é encontrar a matriz de mudança de base de
Passo 2
Calculamos primeiro as coordenadas de
em relação à base
. Usando
temos
Passo 3
Montamos a matriz
cujas colunas são
:
Ela satisfaz
[x]alpha=M,[x]beta . Logo, a matriz de mudança que queremos é
pois assim
[x]beta=P,[x]alpha .
Passo 4
Para inverter
M , calculamos
e a matriz dos cofatores (transposta)
Assim
Resposta
A matriz de mudança de base de
alpha para
beta é