(a) Calcule [v]alpha sabendo-se que [v]beta=[c-1 2 3].
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular as coordenadas de um vetor v na base alpha , sabendo as coordenadas desse vetor na base beta . Estamos trabalhando com espaços vetoriais, especificamente com bases diferentes de R^3 . Para resolver isso, vamos usar a matriz de mudança de base [I]beta^alpha , que nos ajuda a converter coordenadas de uma base para outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a matriz de mudança de base [I]beta^alpha . Essa matriz faz a conversão das coordenadas de qualquer vetor da base beta para a base alpha . Ou seja, se temos as coordenadas de um vetor em beta , multiplicando pela matriz [I]beta^alpha conseguimos as coordenadas na base alpha .
Passo 3
Dado que [I]beta^alpha = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 e que as coordenadas de v na base beta são [v]beta = -1 2 3 , vamos multiplicar essa matriz pelas coordenadas de v na base beta para encontrar [v]alpha .