Sejam
A=(rr 2 & 1 0 & -1 ), B=(rrr 3 & -1 & 2 0 & 1 & 4 ), C=(rr 3 & -1 2 & 0 ), D=(rr 1 & 3 -1 & 0 1 & 4 ) e E=(lll 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 )
Se possível, calcule:
a) 3 A-2 B
b) 5 C
c) 3 E^T
d) B+D
e) 4 A^T-3 C
f) (A+C)^T
g) 2 B-3 E
h) A-D.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
AinR^2times2, BinR^2times3, CinR^2times2, DinR^3times2, EinR^2times3
e pede várias combinações envolvendo soma, subtração, multiplicação por escalar e transposta. Vamos precisar verificar compatibilidade de dimensões e aplicar definições de cada operação.

Passo 2

As dimensões são:
A,Ccolon2times2, B,Ecolon2times3, Dcolon3times2
Somente matrizes de mesma dimensão podem ser somadas ou subtraídas. Transposta inverte dimensões. A partir disso, identificamos que não são possíveis as operações cuja soma/subtração envolva matrizes de tamanhos diferentes.

Passo 3

Cálculo de 5C. Basta multiplicar cada entrada de C por 5:
C = 3 & -1 2 & 0 Longrightarrow 5C = 15 & -5 10 & 0

Passo 4

Cálculo de 3E^T. Primeiro escrevemos
E = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0,
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E^T = 1 & 0 0 & 1 1 & 0,
e multiplicando por 3 obtemos
3E^T = 3 & 0 0 & 3 3 & 0

Passo 5

Cálculo de 4A^T - 3C. Temos
A = 2 & 1 0 & -1 Longrightarrow A^T = 2 & 0 1 & -1
Então
4A^T = 8 & 0 4 & -4, 3C = 9 & -3 6 & 0,
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4A^T-3C = 8-9 & 0-(-3) 4-6 & -4-0 = -1 & 3 -2 & -4

Passo 6

Cálculo de (A+C)^T. Primeiro
A+C = 2+3 & 1+(-1) 0+2 & -1+0 = 5 & 0 2 & -1,
então
(A+C)^T = 5 & 2 0 & -1

Passo 7

Cálculo de 2B - 3E. Escrevendo
B = 3 & -1 & 2 0 & 1 & 4, E = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0,
temos
2B = 6 & -2 & 4 0 & 2 & 8, 3E = 3 & 0 & 3 0 & 3 & 0,
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2B - 3E = 6-3 & -2-0 & 4-3 0-0 & 2-3 & 8-0 = 3 & -2 & 1 0 & -1 & 8

Passo 8

Verificação de compatibilidade:
  • 3A-2B: 3A é 2times2, 2B é 2times3. Não dá para subtrair.
  • B+D: B é 2times3, D é 3times2. Não dá para somar.
  • A-D: A é 2times2, D é 3times2. Não dá para subtrair.

Resposta

a) Não é possível calcular 3A-2B (dimensões incompatíveis).
b) 5C = 15 & -5 10 & 0.
c) 3E^T = 3 & 0 0 & 3 3 & 0.
d) Não é possível calcular B+D (dimensões incompatíveis).
e) 4A^T-3C = -1 & 3 -2 & -4.
f) (A+C)^T = 5 & 2 0 & -1.
g) 2B-3E = 3 & -2 & 1 0 & -1 & 8.
h) Não é possível calcular A-D (dimensões incompatíveis).

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