Dadas duas bases alpha e beta de R^3 tais que
[I]beta^alpha=[ccc 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 ]
Calcule [v]alpha sabendo-se que [v]beta=[c-1 2 3].

Passo 1

O enunciado dá a matriz de mudança de base de beta para alpha,
[I]beta^alpha = 1 & 1 & 0 [6pt] 0 & -1 & 1 [6pt] 1 & 0 & -1 ,
e pede as coordenadas de v na base alpha, sabendo que
[v]beta = -1 [3pt] 2 [3pt] 3 .
O conteúdo usado é mudança de base: para converter [v]beta em [v]alpha usamos
[v]alpha = [I]beta^alpha cdot [v]beta ]

Passo 2

Aplicando a fórmula de mudança de base, substituímos os valores:
[v]alpha = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 -1 2 3

Passo 3

Fazendo a multiplicação de matrizes:
[v]alpha = 1 cdot (-1) + 1 cdot 2 + 0 cdot 3 [4pt] 0 cdot (-1) + (-1) cdot 2 + 1 cdot 3 [4pt] 1 cdot (-1) + 0 cdot 2 + (-1) cdot 3 = -1 + 2 + 0 [4pt] 0 - 2 + 3 [4pt] -1 + 0 - 3 = 1 [3pt] 1 [3pt] -4 ]

Resposta

[v]alpha = 1 1 -4

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