Nos Exercícios 24-29, resolva usando a regra de Cramer, quando aplicável.
x1-3 x2+x3=4
2 x1-x2=-2
4 x1-3 x3=0

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x1-3x2+x3=4, 2x1-x2= -2, 4x1-3x3=0,
e pede para resolver usando a regra de Cramer, que nos permite achar cada xi como o quociente de um determinante modificado pelo determinante da matriz dos coeficientes.

Passo 2

Vamos chamar de A a matriz dos coeficientes:
A= 1 & -3 & 1 2 & -1 & 0 4 & 0 & -3
O determinante de A é
det(A) =1cdotdet-1 & 00 & -3 -(-3)cdotdet2 & 04 & -3 +1cdotdet2 & -14 & 0
Calculando cada menor:
det-1 & 00 & -3=3, det2 & 04 & -3=-6, det2 & -14 & 0=4
Logo
det(A)=1cdot3 -(-3)cdot(-6) +1cdot4 =3-18+4 = -11

Passo 3

Para x1 substituímos a primeira coluna de A pelos termos constantes (4,-2,0), obtendo
A1= 4 & -3 & 1 -2 & -1 & 0 0 & 0 & -3
O determinante de A1 é
det(A1) =4cdotdet-1 & 00 & -3 -(-3)cdotdet-2 & 00 & -3 +1cdotdet-2 & -10 & 0 =4cdot3 -(-3)cdot6 +1cdot0 =12+18+0 =30
Pela regra de Cramer
x1=det(A1)det(A)=30-11=-3011

Passo 4

Para x2 substituímos a segunda coluna de A pelos constantes, formando
A2= 1 & 4 & 1 2 & -2 & 0 4 & 0 & -3
Calculamos
det(A2) =1cdotdet-2 & 00 & -3 -4cdotdet2 & 04 & -3 +1cdotdet2 & -24 & 0 =1cdot6 -4cdot(-6) +1cdot8 =6+24+8 =38
Logo
x2=det(A2)det(A)=38-11=-3811

Passo 5

Para x3 substituímos a terceira coluna de A pelos constantes, ficando
A3= 1 & -3 & 4 2 & -1 & -2 4 & 0 & 0
Temos
det(A3) =1cdotdet-1 & -20 & 0 -(-3)cdotdet2 & -24 & 0 +4cdotdet2 & -14 & 0 =0 +3cdot8 +4cdot4 =0+24+16 =40
Portanto
x3=det(A3)det(A)=40-11=-4011

Resposta

x1=-tfrac3011, x2=-tfrac3811, x3=-tfrac4011

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