Dadas duas bases alpha e beta de R^3 tais que
[I]beta^alpha=[ccc 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 ]
Calcule [v]beta sabendo-se que [v]alpha=[c-1 1 2].

Passo 1

O enunciado nos dá duas bases alpha e beta de R^3 e a matriz de mudança de coordenadas de alpha para beta
[I]beta^alpha = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 ,
além do vetor v cujas coordenadas em alpha são
[v]alpha = -112
O conteúdo é mudança de base em espaços vetoriais e vamos precisar multiplicar matriz por vetor para converter as coordenadas.

Passo 2

Para encontrar [v]beta usamos a relação
[v]beta = [I]beta^alpha,[v]alpha

Passo 3

Calculamos o produto matricial:
[v]beta = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 -112 = 1cdot(-1)+1cdot1+0cdot2 0cdot(-1)+(-1)cdot1+1cdot2 1cdot(-1)+0cdot1+(-1)cdot2 = 01-3

Resposta

[v]beta = 01-3

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