Dadas duas funções continuas
, a área,
, da região compreendida entre as curvas é dada por
. Assim, obtenha a área entre as curvas:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a área entre as curvas das funções
e
no intervalo de
a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre área entre curvas usando integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como configurar a integral que representa essa área.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a área entre duas curvas
e
no intervalo de
a
é dada pela integral:
Aqui,
é a função de cima e
a de baixo no intervalo considerado.
Passo 3
No nosso caso, temos
e
, e o intervalo é de
a
. Então, a área fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de
:
Onde
é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com ela.
Passo 5
Em seguida, vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Resposta
A área entre as curvas
e
no intervalo de
a
é 2.