Dadas duas matrizes quaisquer
,
do espaço vetorial
, munido do produto interno
e dados os vetores
calcular:
a)
b)
c) o ângulo entre
.
do espaço vetorial
a)
b)
c) o ângulo entre
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
com o produto interno
e os vetores
Precisamos calcular
a) ,
b) ,
c) o ângulo entre e
.
a)
b)
c) o ângulo entre
Passo 2
Calcular
e sua norma. Temos
Pela definição da norma
,
logo
Passo 3
Calcular
e a distância. Temos
Então
e
Passo 4
Calcular o produto interno
, as normas individuais e o cosseno do ângulo.
As normas são
O cosseno do ângulo
entre eles é
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)