Nos problemas 21 a 24 , considerando o produto interno usual no
, no
e no
, calcular o ângulo entre os pares de vetores dados em cada um deles.
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular o ângulo entre os vetores
e
no espaço com o produto interno usual. Vamos usar a fórmula que relaciona produto escalar e coseno do ângulo.
no espaço
Passo 2
A fórmula para o ângulo
entre dois vetores
e
é
onde
é o produto escalar e
é a norma euclidiana.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
Passo 4
Agora as normas:
Passo 5
Substituindo na fórmula do cosseno:
Como
, concluímos que
.
Resposta
O ângulo entre
e
é
(rad), ou seja,
.