Dadas f(x)=3 x-15 e g(x)=5 x+13, encontre f circ g e g circ f e defina seus domínios.

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=3x-15, g(x)=5x+13
e pede as composições fcirc g e gcirc f e seus domínios. O conteúdo é composição de funções, que se resolve substituindo a função interna na externa e analisando onde tudo está bem-definido.

Passo 2

Para calcular (fcirc g)(x)=f(g(x)), substituímos g(x) em f. Começamos por
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=3,g(x)-15
Como g(x)=5x+13, temos
(fcirc g)(x) =3cdot5x+13-15 =5x+1-15 =5x5 =x

Passo 3

O domínio de é o conjunto de para os quais está em . Como (o denominador de é , nunca zero) e (o denominador de é , nunca zero), concluímos

Passo 4

Para calcular (gcirc f)(x)=g(f(x)), substituímos f(x) em g. Começamos por
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=5,f(x)+13
Como f(x)=3x-15, segue
(gcirc f)(x) =5cdot3x-15+13 =3x-1+13 =3x3 =x

Passo 5

O domínio de é o conjunto de para os quais está em . Como e , temos

Resposta

para todo , com .
para todo , com .

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