Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
lim x +infty senh(x)x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftysinh(x)x
O conteúdo principal aqui é a regra de L’Hôpital, que serve para indeterminações do tipo tfracinftyinfty. Para isso, vamos precisar das derivadas de sinh(x) e de x.

Passo 2

Verificamos a forma da expressão ao substituir xto+infty:
limxto+inftysinh(x)=+infty e limxto+inftyx=+infty,
logo temos a indeterminação tfracinftyinfty e podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
ddxsinh(x)=cosh(x), ddxx=1
Portanto,
limxto+inftysinh(x)x = limxto+inftycosh(x)1 = limxto+inftycosh(x)

Passo 4

Sabemos que cosh(x) cresce exponencialmente e
limxto+inftycosh(x)=+infty
Logo
limxto+inftysinh(x)x=+infty

Resposta

+infty

Exercícios relacionados