A renda (em dólares) da venda de x unidades de um determinado produto é dada pela função R(x)=60 x-x^2 / 100. O custo (em dólares) para a produção de x unidades é dado pela função C(x)=15 x+40.000. Encontre o valor do lucro na venda de x unidades.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções: uma que mostra quanto a empresa ganha vendendo x unidades de um produto, chamada de renda R(x), e outra que mostra quanto custa para produzir essas x unidades, chamada de custo C(x). Nosso objetivo aqui é encontrar o lucro, que basicamente é o que sobra após descontar o custo da renda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o lucro ( L(x)) é calculado subtraindo o custo da renda. Ou seja:
L(x) = R(x) - C(x)
Isso significa que vamos pegar a função da renda e tirar a função do custo dela.

Passo 3

Agora, vamos substituir as funções que a gente tem na fórmula do lucro. A renda é dada por R(x) = 60x - x^2100 e o custo é C(x) = 15x + 40.000. Então:
L(x) = (60x - x^2100) - (15x + 40.000)

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, distribuímos o sinal de menos:
L(x) = 60x - x^2100 - 15x - 40.000
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
L(x) = (60x - 15x) - x^2100 - 40.000
L(x) = 45x - x^2100 - 40.000

Resposta

O lucro na venda de x unidades é dado por:
L(x) = -x^2100 + 45x - 40.000

Exercícios relacionados